Løs ∫ (from 0 to 1) of xe^-x^2 wrt x4-02

$$\int_{ 0 }^{ 1 } x { e }^{ - { x }^{ 2 } } d x 4-02$$

Evaluer

$$\frac{x}{e^{x^{2}}}$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 0 og 2 for at få 0.

$$\int _{0}^{1}xe^{-x^{2}}\mathrm{d}x_{4}-0$$

Multiplicer -1 og 0 for at få 0.

$$\int _{0}^{1}xe^{-x^{2}}\mathrm{d}x_{4}+0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\int _{0}^{1}xe^{-x^{2}}\mathrm{d}x_{4}$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int \frac{x}{e^{x^{2}}}\mathrm{d}x_{4}$$

Find integralen af \frac{x}{e^{x^{2}}} ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x_{4}=ax_{4}.

$$\frac{x}{e^{x^{2}}}x_{4}$$

Forenkling.

$$\frac{xx_{4}}{e^{x^{2}}}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$xe^{-x^{2}}\times 1-xe^{-x^{2}}\times 0$$

Forenkling.

$$\frac{x}{e^{x^{2}}}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{1-2x^{2}}{e^{x^{2}}}$$