Løs ∫ x+12y wrt x

$$\int{ x+12y }d x$$

Evaluer

$$12xy+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 12y\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x\mathrm{d}x+12\int y\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+12\int y\mathrm{d}x$$

Find integralen af y ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+12yx$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{x^{2}}{2}+12yx+С$$

Differentier w.r.t. x

$$x+12y$$