Løs ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicer 2 gange \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 2 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$