Løs ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

Evaluer

$$y^{2}-2y+С$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med y-1.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multiplicer 2 gange \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

Find integralen af -2 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

Hvis F\left(y\right) er en anti afledt af f\left(y\right), gives der F\left(y\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(y\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$y^{2}-2y+С$$

Differentier w.r.t. y

$$2\left(y-1\right)$$