Løs ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Evaluer

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i y+3 med hvert led i 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Kombiner 3y og -3y for at få 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -y^{2}+9 med 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}. Multiplicer -23 gange \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Find integralen af 207 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Hvis F\left(y\right) er en anti afledt af f\left(y\right), gives der F\left(y\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(y\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Differentier w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$