Løs ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Evaluer

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Løsningsvejledning

For at finde det modsatte af x^{2}-9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Tilføj 3 og 9 for at få 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Find integralen af 12 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer -1 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer -1 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$