Løs ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Evaluer

$$2\sqrt{2x}+С$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Omskriv \frac{1}{\sqrt{x}} som x^{-\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Forenkl og konvertér fra eksponentiel til rodtegnsformular.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Forenkling.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$