Løs ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Evaluer

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y med 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}. Multiplicer -1 gange \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Hvis F\left(y\right) er en anti afledt af f\left(y\right), gives der F\left(y\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(y\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Differentier w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$