Løs ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

Løsningsvejledning

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

Multiplicer y og y for at få y^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

Multiplicer \delta og \delta for at få \delta ^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Forenkling.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$