Løs ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Evaluer

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Løsningsvejledning

Udvid \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Forenkling.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$