Løs ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{6} med 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{7}\mathrm{d}x med \frac{x^{8}}{8}. Multiplicer 5 gange \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{6}\mathrm{d}x med \frac{x^{7}}{7}. Multiplicer -6 gange \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$