Løs ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Evaluer

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicer 4 gange \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 3 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$