Løs ∫ e^x*sin(e^x-2) wrt y

$$\int e ^ { x } \cdot \sin ( e ^ { x } - 2 ) d y$$

Evaluer

$$ye^{x}\sin(e^{x}-2)+С$$

Løsningsvejledning

Find integralen af e^{x}\sin(e^{x}-2) ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}y=ay.

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y$$

Hvis F\left(y\right) er en anti afledt af f\left(y\right), gives der F\left(y\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(y\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y+С$$

Differentier w.r.t. x

$$ye^{x}\left(e^{x}\cos(e^{x}-2)+\sin(e^{x}-2)\right)$$