Løs ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Evaluer

$$2$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Omskriv \frac{1}{\sqrt{x}} som x^{-\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Forenkl og konvertér fra eksponentiel til rodtegnsformular.

$$2\sqrt{x}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Forenkling.

$$2$$