Løs ∫ (from 2 to 5) of x^5+5x+6 wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 5 } + 5 x + 6 d x$$

Evaluer

$$2664$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int x^{5}+5x+6\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 5 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 6\mathrm{d}x$$

Find integralen af 6 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+6x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{5^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 5^{2}+6\times 5-\left(\frac{2^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 2^{2}+6\times 2\right)$$

Forenkling.

$$2664$$