Løs ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Evaluer

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Løsningsvejledning

Beregn 82 til potensen af 3, og få 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Subtraher 1 fra 551368 for at få 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Find integralen af 551367 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

\int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int z\mathrm{d}z med \frac{z^{2}}{2}. Multiplicer 3 gange \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Forenkling.

$$\frac{1102749}{2}$$