Løs ∫ (from 2 to 3) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Evaluer

$$10\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 3,178372452$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Omskriv \frac{1}{\sqrt{x}} som x^{-\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Forenkl og konvertér fra eksponentiel til rodtegnsformular.

$$10\sqrt{x}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Forenkling.

$$10\sqrt{3}-10\sqrt{2}$$