Løs ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Evaluer

$$294\left(y+85034\right)$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Find integralen af y ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Forenkling.

$$24999996+294y$$

Differentier w.r.t. y

$$294$$