Løs ∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

Evaluer

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-1 med hvert led i x+3.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

Kombiner 3x og -x for at få 2x.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 2 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Find integralen af -3 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

Forenkling.

$$\frac{7}{3}$$