Løs ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Evaluer

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int t^{2}\mathrm{d}t med \frac{t^{3}}{3}. Multiplicer 3 gange \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}. Multiplicer -1 gange \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Forenkling.

$$\frac{11}{2}$$