Løs ∫ (from 1 to 2) of x^2/35 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { x ^ { 2 } } { 35 } d x$$

Evaluer

$$\frac{1}{15}\approx 0,066666667$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int \frac{x^{2}}{35}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{35}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{105}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{2^{3}}{105}-\frac{1^{3}}{105}$$

Forenkling.

$$\frac{1}{15}$$