Løs ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Evaluer

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t med -\frac{1}{3t^{3}}. Multiplicer 3 gange -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Forenkling.

$$\frac{7}{8}$$