Løs ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x med -\frac{1}{2x^{2}}. Multiplicer 4 gange -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Forenkling.

$$\frac{9999}{5000}$$