Løs ∫ (from 0 to x) of f(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t$$

Evaluer

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int ft\mathrm{d}t$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$f\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}.

$$f\times \frac{t^{2}}{2}$$

Forenkling.

$$\frac{ft^{2}}{2}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{1}{2}fx^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Forenkling.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Differentier w.r.t. x

$$fx$$