Løs ∫ (from 0 to 6) of 05x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 05 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Evaluer

$$-54$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 0 og 5 for at få 0.

$$\int _{0}^{6}0x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$\int _{0}^{6}0-3x\mathrm{d}x$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\int _{0}^{6}-3x\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int -3x\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 0^{2}$$

Forenkling.

$$-54$$