Løs ∫ (from 0 to 3) of x^3-2x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } d x$$

Evaluer

$$\frac{9}{4}=2,25$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer -2 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Forenkling.

$$\frac{9}{4}$$