Løs ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Evaluer

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 3 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 2 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Forenkling.

$$\frac{34}{3}$$