Løs ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Evaluer

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Beregn 2 til potensen af 4, og få 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Forenkling.

$$\frac{16}{3}$$