Løs ∫ (from 0 to 1) of (x+2)(x-3) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x + 2 ) ( x - 3 ) d x$$

Evaluer

$$-\frac{37}{6}\approx -6,166666667$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x+2 med hvert led i x-3.

$$\int _{0}^{1}x^{2}-3x+2x-6\mathrm{d}x$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$\int _{0}^{1}x^{2}-x-6\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int x^{2}-x-6\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer -1 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Find integralen af -6 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-6x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}-6-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}-6\times 0\right)$$

Forenkling.

$$-\frac{37}{6}$$