Løs ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

Find integralen af \sqrt{1-z^{2}} ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Forenkling.

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Differentier w.r.t. z

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$