Løs ∫ (from - 4 to 1) of (5x^2-80) wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 1 } ( 5 x ^ { 2 } - 80 ) d x$$

Evaluer

$$-\frac{875}{3}\approx -291,666666667$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 5x^{2}-80\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -80\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -80\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 5 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int -80\mathrm{d}x$$

Find integralen af -80 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}-80x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{5}{3}\times 1^{3}-80-\left(\frac{5}{3}\left(-4\right)^{3}-80\left(-4\right)\right)$$

Forenkling.

$$-\frac{875}{3}$$