Løs ∫ (from - 2 to 2667) of 8-3x^2

$$\int _ { - 2 } ^ { 2667 } 8 - 3 x ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-18970053619$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 8-3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 8\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int 8\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Find integralen af 8 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$8x-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer -3 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$8x-x^{3}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$8\times 2667-2667^{3}-\left(8\left(-2\right)-\left(-2\right)^{3}\right)$$

Forenkling.

$$-18970053619$$