Løs ∫ (from - 1 to 2) of x(1-2x) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } x ( 1 - 2 x ) d x$$

Evaluer

$$-\frac{9}{2}=-4,5$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1-2x.

$$\int _{-1}^{2}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer -2 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{2^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Forenkling.

$$-\frac{9}{2}$$