Løs ∫ (from - 1 to 1) of t(1-2t)dt

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } t ( 1 - 2 t ) d t$$

Evaluer

$$-\frac{4}{3}\approx -1,333333333$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere t med 1-2t.

$$\int _{-1}^{1}t-2t^{2}\mathrm{d}t$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int t-2t^{2}\mathrm{d}t$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int t\mathrm{d}t+\int -2t^{2}\mathrm{d}t$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int t\mathrm{d}t-2\int t^{2}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{2}}{2}-2\int t^{2}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int t^{2}\mathrm{d}t med \frac{t^{3}}{3}. Multiplicer -2 gange \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{2}}{2}-\frac{2t^{3}}{3}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Forenkling.

$$-\frac{4}{3}$$