Løs ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Evaluer

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 4 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Find integralen af -3 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Forenkling.

$$-\frac{10}{3}$$