Løs ∫ (from - pi to pi) of e^t^2

$$\int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { t ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$2\pi e^{t^{2}}$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int e^{t^{2}}\mathrm{d}x$$

Find integralen af e^{t^{2}} ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$e^{t^{2}}x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$e^{t^{2}}\pi -e^{t^{2}}\left(-1\right)\pi$$

Forenkling.

$$2e^{t^{2}}\pi$$

Differentier w.r.t. t

$$4\pi te^{t^{2}}$$