Løs ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Evaluer

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 20 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicer -10 gange \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$20x-10x^{3}$$