Løs ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Evaluer

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-1 med hvert led i x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

For at finde det modsatte af x^{2}+3x-4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Kombiner 5x og -3x for at få 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Tilføj 10 og 4 for at få 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Kombiner 2x og -6x for at få -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer -4 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Find integralen af 14 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer -1 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$14-4x-x^{2}$$