Løs ∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Find integralen af -7 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x med -\frac{1}{x}. Multiplicer 4 gange -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$