Løs ∫ (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 0 og 2 for at få 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Beregn e til potensen af 0, og få 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-1 med 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Find integralen af -1 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Differentier w.r.t. x

$$x^{2}-1$$