Løs ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Evaluer

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Find integralen af x^{2} ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Hvis F\left(y\right) er en anti afledt af f\left(y\right), gives der F\left(y\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(y\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$2xy$$