Løs ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Evaluer

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Find integralen af x ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Find integralen af y ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

\int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int z\mathrm{d}z med \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Hvis F\left(z\right) er en anti afledt af f\left(z\right), gives der F\left(z\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(z\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$z$$