Løs ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Evaluer

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int t^{2}\mathrm{d}t med \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Brug \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) fra tabellen med almindelige integraler for at få resultatet. Multiplicer -1 gange -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Hvis F\left(t\right) er en anti afledt af f\left(t\right), gives der F\left(t\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(t\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

Differentier w.r.t. t

$$-\sin(t)+t^{2}$$