Løs ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Evaluer

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

\int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int a^{2}\mathrm{d}a med \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Find integralen af b ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Hvis F\left(a\right) er en anti afledt af f\left(a\right), gives der F\left(a\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(a\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Differentier w.r.t. a

$$a^{2}+2b$$