Løs ∫ (8*x^2+x+2) wrt x

$$\int ( 8 \cdot x ^ { 2 } + x + 2 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{8x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int 8x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$8\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 8 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{8x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{8x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Find integralen af 2 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{8x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{8x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x+С$$

Differentier w.r.t. x

$$8x^{2}+x+2$$