Løs ∫ (7x^2-3x^3+4x^5) wrt x

$$\int ( 7 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 5 } ) d x$$

Evaluer

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{7x^{3}}{3}+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int 7x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{5}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$7\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 7 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{7x^{3}}{3}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicer -3 gange \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}. Multiplicer 4 gange \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{2x^{6}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{2x^{6}}{3}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$x^{2}\left(4x^{3}-3x+7\right)$$