Løs ∫ (5x+2)^3 wrt x=

$$\int ( 5 x + 2 ) ^ { 3 } d x =$$

Evaluer

$$\frac{\left(5x+2\right)^{4}}{20}+С$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til at udvide \left(5x+2\right)^{3}.

$$\int 125x^{3}+150x^{2}+60x+8\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 125x^{3}\mathrm{d}x+\int 150x^{2}\mathrm{d}x+\int 60x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$125\int x^{3}\mathrm{d}x+150\int x^{2}\mathrm{d}x+60\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicer 125 gange \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{125x^{4}}{4}+150\int x^{2}\mathrm{d}x+60\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 150 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{125x^{4}}{4}+50x^{3}+60\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 60 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{125x^{4}}{4}+50x^{3}+30x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Find integralen af 8 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{125x^{4}}{4}+50x^{3}+30x^{2}+8x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{125x^{4}}{4}+50x^{3}+30x^{2}+8x+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\left(5x+2\right)^{3}$$