Løs ∫ (4x^3+3x^2-2x-5) wrt x=

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 5 ) d x =$$

Evaluer

$$x^{4}+x^{3}-x^{2}-5x+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicer 4 gange \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 3 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer -2 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}+x^{3}-x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Find integralen af -5 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{4}+x^{3}-x^{2}-5x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$x^{4}+x^{3}-x^{2}-5x+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\left(x-1\right)\left(4x^{2}+7x+5\right)$$