Løs ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Evaluer

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int v^{5}\mathrm{d}v med \frac{v^{6}}{6}. Multiplicer 3 gange \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int v\mathrm{d}v med \frac{v^{2}}{2}. Multiplicer -1 gange \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Hvis F\left(v\right) er en anti afledt af f\left(v\right), gives der F\left(v\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(v\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Differentier w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$