Løs ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Evaluer

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 2x-5 med hvert led i 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Kombiner 2x og -15x for at få -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 6 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer -13 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Find integralen af -5 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$